La pregunta
Company C produces toy trucks at a cost of $5.00 each for the first 100 trucks and $3.50 for each additional truck. If 500 toy trucks were produced by Company C and sold for $10.00 each, what was Company C's gross profit?
A. $2,250
B. $2,500
C. $3,100
D. $3,250
E. $3,500
La respuesta rápida
La respuesta correcta es C, $3,100. La ganancia bruta es el total de ingresos menos el costo total. Los ingresos corresponden a 500 camiones vendidos a $10.00 cada uno, lo que da $5,000. El costo total es el de los primeros 100 camiones a $5.00 ($500) más los 400 camiones restantes a $3.50 ($1,400), lo que suma $1,900. La ganancia es $5,000 menos $1,900, es decir, $3,100. El resto de esta guía explica por qué ese planteamiento es el único confiable y cómo evitar las trampas que los otros cuatro opciones están diseñadas para tender.
Paso a paso
Paso 1: Identifique qué está pidiendo realmente la pregunta
La pregunta solicita la ganancia bruta, no los ingresos ni el costo. En el GMAT, la razón más común por la que un candidato seguro de sí mismo falla en un problema como este es responder una pregunta distinta a la que aparece en pantalla. Antes de tocar los números, anote la relación clave:
Ganancia bruta = Ingresos totales − Costo total de los bienes.
Todo lo demás es simplemente completar esos dos valores con cuidado.
Paso 2: Calcule los ingresos totales
Los ingresos son el precio por unidad multiplicado por el número de unidades vendidas. Los 500 camiones se vendieron a $10.00 cada uno:
Ingresos = 500 × $10.00 = $5,000.
Note que la pregunta menciona tanto las unidades "producidas" como las "vendidas". En este caso ambas son 500, así que no hay diferencia. Sin embargo, el GMAT con frecuencia hace que esas dos cantidades difieran deliberadamente. Lea siempre con atención cuál cifra determina los ingresos (unidades vendidas) y cuál determina el costo (unidades producidas).
Paso 3: Calcule el costo total usando los dos niveles
Este es el núcleo del problema. El costo es escalonado: los primeros 100 camiones tienen un costo por unidad más alto que los camiones adicionales. Es necesario calcular el costo de cada nivel por separado y luego sumarlos. De los 500 camiones producidos:
- Primer nivel: 100 camiones × $5.00 = $500.
- Segundo nivel: los camiones "adicionales". El total menos los primeros 100 es 500 − 100 = 400 camiones, a $3.50 cada uno = $1,400.
Costo total = $500 + $1,400 = $1,900.
La verificación que lo protege: las cantidades de cada nivel deben sumar el total. 100 + 400 = 500. Si los niveles no suman el total producido, hay un error en el conteo.
Paso 4: Reste para obtener la ganancia bruta
Ganancia bruta = Ingresos − Costo = $5,000 − $1,900 = $3,100.
Esa es la respuesta C. Un resultado claro, obtenido sin calculadora, lo cual es importante porque el GMAT Focus Edition no permite su uso en la sección Quant.
La teoría del GMAT detrás del problema
Problemas verbales como este no evalúan si usted conoce una fórmula de ganancia. Lo que evalúan es si puede modelar con precisión una situación empresarial sencilla y resistir los atajos tentadores. Hay tres conceptos en juego.
Los ingresos son unidades vendidas multiplicadas por el precio
Los ingresos representan el dinero que entra. En el GMAT, casi siempre se calculan como cantidad vendida × precio de venta. Preste atención a los problemas que mencionan discretamente que algunas unidades no se vendieron, fueron devueltas o resultaron defectuosas. El número que se multiplica por el precio es el que salió de la empresa, no el que se fabricó.
El costo variable y el significado del costo "escalonado" o "marginal"
El costo aquí es puramente variable: aumenta según la cantidad de camiones fabricados, y no se menciona ningún costo fijo (alquiler, maquinaria). Sin embargo, la tasa variable no es constante. Las primeras 100 unidades tienen un costo por unidad más alto, y cada unidad a partir de la número 101 tiene un costo menor. Esa es una estructura de costos escalonados, también conocida como costo marginal, porque el costo de la siguiente unidad cambia una vez que se supera el umbral. Los costos escalonados aparecen con frecuencia en el GMAT: en tarifas de envío, tramos impositivos, excedentes en planes de teléfono y descuentos por volumen. La mecánica es siempre la misma: divida la cantidad en el umbral, calcule el costo de cada tramo a su propia tasa y sume.
Ganancia bruta vs. ingresos vs. margen
La ganancia bruta es la diferencia entre los ingresos y el costo de producir los bienes. No es lo mismo que los ingresos (que no consideran el costo) ni que el margen (que expresa la ganancia como porcentaje). El GMAT suele ofrecer los ingresos como respuesta incorrecta para quienes se detienen un paso antes. Saber con exactitud qué cantidad se solicita es la mitad de la batalla.
Por qué "primeros 100" versus "400 adicionales" es la clave del problema
La frase "for the first 100 trucks and $3.50 for each additional truck" hace todo el trabajo. Define dos niveles y un umbral (100 unidades). El paso más importante es traducir "adicionales" a un número concreto: el total producido menos el primer nivel, es decir, 500 − 100 = 400. Los candidatos que omiten esa resta y asumen que el segundo nivel también abarca 500 camiones, o que olvidan que los primeros 100 no están sujetos a la tasa de $3.50, caen directamente en la trampa. El GMAT redacta la oración de esta manera precisamente porque una lectura descuidada produce un número que coincide con alguna de las respuestas incorrectas.
Análisis de las trampas en las opciones de respuesta
Cada respuesta incorrecta surge de un error específico y predecible. Reconocer el patrón es la forma en que los candidatos más sólidos se autoevalúan.
| Opción | De dónde proviene | El error |
|---|---|---|
| A. $2,250 | Ingresos $5,000 − costo $2,750, donde el costo = 100 × $5.00 + 500 × $3.50 mezclados incorrectamente, o un error en el conteo de los niveles. | Dividir mal los niveles de modo que las cantidades no sumen 500. |
| B. $2,500 | Aplicar una tarifa única o promediada a los 500 camiones; por ejemplo, calcular el costo como 500 × $5.00 = $2,500 y olvidar que eso es el costo, o restar $5,000 − $2,500. | Promediar: cobrar cada unidad a $5.00 en lugar de aplicar dos niveles. |
| C. $3,100 | Ingresos $5,000 − costo por niveles correcto $1,900. | Correcto. |
| D. $3,250 | Aplicar $3.50 a los 500 camiones (costo $1,750) y calcular $5,000 − $1,750. | Promediar al revés: aplicar la tarifa más baja también a los primeros 100. |
| E. $3,500 | Tratar los ingresos como ganancia, o ignorar por completo el sobrecosto del primer nivel. | Olvidar el costo, o descartar el sobrecosto de $1.50 en los primeros 100. |
Tenga en cuenta que B y D son las trampas del "promedio" desde extremos opuestos: B cobra la tarifa alta a cada unidad y D cobra la tarifa baja a todas. La respuesta correcta C queda entre ambas, que es exactamente lo que produce una estructura por niveles. Si su respuesta es B o D, casi con certeza colapsó dos niveles en una sola tarifa.
Un esquema reutilizable para problemas de ingresos, costo y ganancia en el GMAT
Use el mismo esquema de cuatro líneas en cada problema y estos ejercicios dejarán de ser complicados:
- Identifique lo que le piden. ¿Ganancia? ¿Ingresos? ¿Costo? ¿Margen? Escriba la palabra exacta de la pregunta.
- Columna de ingresos. Unidades vendidas × precio. Confirme si dice "vendidas" o "producidas".
- Columna de costos. Anote cada nivel como cantidad × tarifa, una línea por nivel. Verifique que las cantidades sumen el total.
- Combine. Aplique la relación de la línea 1 (generalmente ingresos − costo) y compárela con las opciones.
Mantener ingresos y costos en dos columnas visualmente separadas es el hábito que evita el error más costoso del GMAT: restar el par equivocado de números bajo presión de tiempo. La aritmética rara vez es la parte difícil. La estructura lo es.
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Practique la variación
Ponga a prueba su esquema con una variante: suponga que la Compañía C produjo 500 camiones pero solo vendió 450 a $10.00 cada uno. Los ingresos bajarían a 450 × $10.00 = $4,500, mientras que el costo total se mantiene en $1,900 (usted pagó por fabricar los 500). La ganancia sería $4,500 − $1,900 = $2,600. El mismo esquema, con un cambio cuidadoso. Esa sola distinción —separar las unidades producidas de las vendidas— es una de las formas más frecuentes en que el GMAT eleva un problema de dificultad media a alta.
Dónde encaja esto en su preparación para el GMAT
Los problemas de ganancia, costo y tarifas por niveles son material central de Quantitative Reasoning en el GMAT Focus Edition. Recompensan exactamente los hábitos que MBA House enseña: lea la pregunta con precisión, organice el planteamiento antes de calcular, y trate las respuestas atractivas como sospechosas, no como aliadas. Si quiere un panorama completo del examen actual, comience con qué es el GMAT y nuestro análisis del GMAT Focus Edition. Para convertir la práctica en puntaje, nuestra página de tutor GMAT Focus en NYC explica cómo funcionan las clases en vivo y las tutorías privadas, y nuestra guía para construir la estrategia del GMAT y de admisiones de forma conjunta muestra cómo el puntaje objetivo debe estar vinculado a su lista de escuelas, no elegido al azar.
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Preguntas frecuentes sobre problemas de ganancia en el GMAT
¿Cuál es la respuesta a la pregunta de los camiones de juguete de la Compañía C?
La respuesta es C, $3,100. Los ingresos son 500 × $10.00 = $5,000. El costo es 100 × $5.00 ($500) más 400 × $3.50 ($1,400), para un total de $1,900. La ganancia es $5,000 − $1,900 = $3,100.
¿Cómo se calcula la ganancia bruta en el GMAT?
La ganancia bruta equivale a los ingresos totales menos el costo total de los bienes. Calcule los ingresos (unidades vendidas × precio), calcule el costo total (suma de cada nivel de costo) y reste. Manténgalos en columnas separadas para no confundirlos.
¿Por qué los primeros 100 camiones tienen un precio diferente al de los 400 adicionales?
Es una estructura de costos por niveles, o marginal. Las primeras 100 unidades cuestan $5.00 cada una y cada unidad adicional cuesta $3.50. Calcule cada nivel por separado y súmelos; no puede aplicar una tarifa promediada a las 500 unidades.
¿Cuál es el error más común en los problemas de costos por niveles?
Promediar, es decir, aplicar un solo precio a todas las unidades. Multiplicar los 500 camiones por $5.00 o por $3.50 produce un costo total incorrecto y lo lleva a una respuesta trampa (B o D). Cada nivel tiene su propia tarifa y su propia cantidad.
¿Es esta una pregunta difícil de Quant en el GMAT?
Es de dificultad media. La aritmética es sencilla, pero el GMAT premia un planteamiento ordenado. La dificultad está en leer correctamente "primeros 100" frente a "adicionales" y en no confundir ingresos con ganancia.