Respuesta rápida
Para una pregunta que solicita la probabilidad mínima y la máxima de que tanto la Empresa X (50%) como la Empresa Y (60%) generen ganancias:
Probabilidad mínima de que ambas obtengan ganancias: 10%.
Probabilidad máxima de que ambas obtengan ganancias: 50%.
La superposición máxima es igual a la menor de las dos probabilidades: min(50%, 60%) = 50%. La superposición mínima es max(0, 50% + 60% − 100%) = 10%. El resto de esta guía explica con precisión por qué es así, y por qué las demás opciones — 5%, 25%, 60% y 80% — son trampas.
La pregunta completa
Según un destacado asesor de inversiones, la Empresa X tiene un 50% de probabilidad de generar ganancias en el próximo año, mientras que la Empresa Y tiene un 60% de probabilidad de generar ganancias en el mismo período.
Seleccione para Probabilidad mínima de que ambas obtengan ganancias la probabilidad mínima, compatible con las probabilidades indicadas por el asesor de inversiones, de que tanto la Empresa X como la Empresa Y generen ganancias en el próximo año. Y seleccione para Probabilidad máxima de que ambas obtengan ganancias la probabilidad máxima, compatible con las probabilidades indicadas por el asesor de inversiones, de que tanto la Empresa X como la Empresa Y generen ganancias en el próximo año. Realice únicamente dos selecciones, una en cada columna.
Opciones de respuesta: 5% · 10% · 25% · 50% · 60% · 80%
Este es un formato de selección de dos partes (dos columnas): una respuesta para el valor mínimo posible de la probabilidad conjunta y otra para el valor máximo. Debe realizar exactamente una selección en cada columna a partir de la misma lista de opciones compartida.
Solución paso a paso
Paso 1: Defina los eventos y traduzca el enunciado
Utilice una notación clara. Sea:
- A = el evento de que la Empresa X genere ganancias, con P(A) = 50%
- B = el evento de que la Empresa Y genere ganancias, con P(B) = 60%
La pregunta solicita los valores posibles de P(A y B) — la probabilidad de que ambas empresas generen ganancias. Es fundamental notar que el asesor nunca afirma que los dos resultados sean independientes. Por lo tanto, no está permitido multiplicar 50% × 60%. En cambio, debemos preguntarnos: en todos los escenarios compatibles con estos dos valores, ¿qué tan pequeña y qué tan grande puede ser la superposición?
Paso 2: Encuentre la superposición máxima posible
Los dos eventos se superponen al máximo cuando cada resultado favorable del evento más pequeño también es un resultado favorable del evento más grande. La Empresa X genera ganancias solo el 50% de las veces. Incluso si ese 50% está completamente dentro del 60% de la Empresa Y, el segmento de "ambas con ganancias" no puede superar el 50% — sencillamente no hay más probabilidad de ganancias de la Empresa X para incluir.
P(A y B) máxima = min(P(A), P(B)) = min(50%, 60%) = 50%.
La superposición nunca puede ser mayor que la frecuencia con la que ocurre el evento menos probable por sí solo. Eso establece el límite superior en 50%.
Paso 3: Encuentre la superposición mínima posible
Ahora separe los dos eventos tanto como sea posible. Si nunca se superpusieran, juntos cubrirían el 50% + 60% = 110% de todos los resultados posibles. Pero el espacio muestral solo tiene capacidad para el 100%. El exceso — 110% − 100% = 10% — no tiene adónde ir excepto a la zona de superposición. Por lo tanto, los dos eventos están obligados a compartir al menos un 10%.
P(A y B) mínima = max(0, P(A) + P(B) − 100%) = max(0, 50% + 60% − 100%) = max(0, 10%) = 10%.
Paso 4: Establezca las dos selecciones
Probabilidad mínima de que ambas obtengan ganancias → 10%. Probabilidad máxima de que ambas obtengan ganancias → 50%.
Por lo tanto, la probabilidad conjunta de que ambas empresas generen ganancias no es un valor fijo — puede ser cualquier valor entre 10% y 50%, según el grado de correlación entre los dos resultados.
La teoría: superposición mínima y máxima en probabilidad
Esta pregunta evalúa con precisión cómo pueden coexistir dos eventos dentro de un mismo espacio muestral. Imagine un diagrama de Venn: un círculo para A (área del 50%) y un círculo para B (área del 60%) dibujados dentro de un recuadro cuya área total es el 100%.
Superposición máxima: deslice el círculo pequeño dentro del grande
Deslice el círculo del 50% de la Empresa X completamente dentro del círculo del 60% de la Empresa Y. La superposición es entonces igual al círculo más pequeño en su totalidad: 50%. No es posible obtener un valor mayor, ya que la superposición forma parte del círculo A y nunca puede ser mayor que A por sí mismo. De ahí que el límite superior sea min(P(A), P(B)).
Superposición mínima: separe los círculos hasta llenar el recuadro
Ahora arrastre los círculos en sentidos opuestos para minimizar la región compartida. Lo ideal sería que fueran disjuntos, pero 50% + 60% = 110% de área no cabe en un recuadro del 100% sin superponerse. Los dos círculos inevitablemente se solaparán al menos un 10%. De ahí que el límite inferior sea max(0, P(A) + P(B) − 100%). (Si las dos probabilidades hubieran sumado 100% o menos — por ejemplo, 30% y 40% — el límite inferior sería 0%, porque los círculos disjuntos cabrían con espacio de sobra.)
El origen de las fórmulas
Ambos límites se derivan directamente de la regla de inclusión-exclusión:
P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B).
Reordenando, P(A y B) = P(A) + P(B) − P(A o B). Dado que P(A o B) puede ser como máximo 100%, la superposición es al menos P(A) + P(B) − 100% = 10%. Dado que P(A o B) es al menos igual a la probabilidad individual más alta (60%), la superposición es como máximo P(A) + P(B) − 60% = 50%. Las mismas dos respuestas, obtenidas de forma algebraica.
Por qué la respuesta no es 0%, 25%, 60% ni 80%
| Opción tentadora | Por qué el candidato la elige | Por qué es incorrecta |
|---|---|---|
| 0% como mínimo | Suponer que los dos eventos podrían ser mutuamente excluyentes, de modo que "ambas con ganancias" nunca ocurra. | No pueden ser disjuntos. 50% + 60% = 110% > 100%, por lo que al menos el 10% debe superponerse. El piso es 10%, no 0%. (El 0% ni siquiera aparece como opción, un aviso deliberado.) |
| 5% como mínimo | Recordar mal la fórmula o dividir entre dos el exceso del 10%. | La superposición forzada es exactamente el exceso total sobre el 100%: 110% − 100% = 10%. No hay ningún razonamiento que produzca un 5%. |
| 25% (= 50% × 60% redondeado, o una estimación "intermedia") | Tratar los eventos como independientes y multiplicarlos, obteniendo 30%, y luego redondear, o simplemente promediar los dos valores. | El problema nunca afirma que los resultados sean independientes, por lo que no se puede multiplicar. El 25% (el valor bajo independencia es en realidad 30%) es un punto posible dentro del rango, pero no el mínimo ni el máximo. |
| 60% como máximo | Tomar la probabilidad mayor, la de la Empresa Y, como techo. | La superposición también forma parte de la región del 50% de la Empresa X, por lo que no puede superar ese valor. El techo es la probabilidad menor, no la mayor. |
| 80% como máximo | Sumar o combinar de alguna manera los dos porcentajes. | Una probabilidad conjunta de "ambas" nunca puede superar ninguna de las probabilidades individuales, y mucho menos su suma. El 80% es imposible en este caso. |
Estrategia para preguntas de superposición y probabilidad en el GMAT Focus Quant
- Verifique si el problema declara independencia antes de multiplicar. P(A y B) = P(A) × P(B) es válido únicamente cuando el problema establece o implica independencia. El lenguaje del tipo "mínimo/máximo compatible con" es una señal de que se le pide un rango, no un valor único.
- Limite la superposición con la probabilidad menor. El máximo posible de P(A y B) es siempre min(P(A), P(B)). La porción "ambas" vive dentro de cada círculo, por lo que no puede superar el menor de los dos valores.
- Establezca el piso de la superposición con el exceso sobre el 100%. El mínimo posible de P(A y B) es max(0, P(A) + P(B) − 100%). Si la suma de las dos probabilidades es igual o menor al 100%, el piso es 0%.
- Dibuje el diagrama de Venn. Dos círculos dentro de un recuadro que representa el 100% hacen que ambos extremos sean evidentes: deslícelos juntos para el máximo y sepárelos para el mínimo.
- Asocie cada respuesta con su columna. En las preguntas de selección de dos partes, confirme que el valor menor quede bajo "mínimo" y el mayor bajo "máximo"; intercambiarlos es el error descuidado más frecuente.
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Cómo MBA House NYC enseña este tipo de pregunta del GMAT
Las preguntas de probabilidad como esta recompensan los hábitos que MBA House enseña en cada clase del GMAT Focus: traducir las palabras en eventos y probabilidades, preguntarse si el problema realmente establece independencia, y recurrir a un diagrama —en este caso, dos círculos dentro de un recuadro del 100%— antes de acudir a una fórmula. Nuestros estudiantes en New York aprenden a reconocer el lenguaje "mínimo/máximo compatible con" como una señal de que la respuesta es un rango acotado por min(P(A), P(B)) arriba y max(0, P(A) + P(B) − 1) abajo, de modo que una pregunta que parece abierta se reduce a dos cálculos rápidos.
Si desea tener un panorama completo del examen actual, comience con qué es el GMAT y nuestro análisis del GMAT Focus Edition. Para más ejercicios resueltos de Quant, consulte nuestra pregunta de Data Sufficiency sobre ganancias en mezclas, nuestra pregunta de ganancias con costos escalonados, y nuestra pregunta de Data Sufficiency sobre error porcentual, además de nuestros ejercicios del Official Guide Quantitative Review 2026–2027 — incluyendo las 25 preguntas explicadas y las 17 preguntas fáciles de Quant del Official Guide. Para convertir la práctica en puntaje, nuestra página de tutor GMAT Focus en NYC explica cómo funcionan las clases en vivo y las tutorías privadas, y nuestra guía para desarrollar juntos su estrategia para el GMAT y las admisiones vincula su puntaje objetivo con su lista de escuelas.
Para consultar la fuente oficial sobre el examen y su sección de Quant, visite el resumen de GMAC en mba.com/exams/gmat-exam y la página de preparación de Quantitative Reasoning.
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Preguntas frecuentes sobre superposición de probabilidad en el GMAT
¿Cuál es la respuesta a la pregunta de probabilidad de ganancias de las empresas?
La probabilidad mínima posible de que ambas empresas registren ganancias es 10%, y la máxima es 50%. Con P(X) = 50% y P(Y) = 60%, la superposición máxima es min(50%, 60%) = 50% y la mínima es max(0, 50% + 60% − 100%) = 10%.
¿Por qué la probabilidad máxima es 50% y no 60%?
La superposición nunca puede superar la menor de las dos probabilidades. La Empresa X obtiene ganancias solo el 50% de las veces, por lo que, aunque cada resultado favorable de X también coincida con el 60% de la Empresa Y, la probabilidad de "ambas con ganancias" no puede superar el 50%.
¿Por qué la probabilidad mínima es 10% y no 0%?
Las dos probabilidades suman 110%, más de lo que un espacio muestral del 100% puede contener sin superponerse. El exceso, 110% − 100% = 10%, queda forzosamente en la superposición, por lo que los dos eventos deben compartir al menos el 10%.
¿Qué fórmula determina la superposición mínima y máxima?
Para los eventos A y B, la probabilidad conjunta máxima es min(P(A), P(B)), y la mínima es max(0, P(A) + P(B) − 1). Ambas se derivan de la inclusión-exclusión, P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B), y del hecho de que ninguna probabilidad supera 1.
¿Es difícil esta pregunta de probabilidad del GMAT Focus?
Es de dificultad media. La aritmética es sencilla, pero evalúa si usted comprende que, sin independencia, la probabilidad conjunta es un rango, y si puede encontrar los extremos de ese rango mediante la lógica del diagrama de Venn, exactamente el tipo de razonamiento que recompensa el GMAT Focus Quant.