12 Preguntas de GMAT Quant Resueltas del Video de MBA House

Respuesta correcta: 23

Paso a paso: convierta la diferencia de promedios en una diferencia de totales. El promedio de Paul es 3 puntos mayor en 3 exámenes, por lo que el total de Paul supera al de Ada en 3 × 3 = 9 puntos. En el examen 1, Paul está 10 puntos por debajo; en el examen 2, está 4 puntos por debajo. Sea x la cantidad de puntos en que Paul supera a Ada en el examen 3. Sumando las diferencias (Paul − Ada): −10 − 4 + x = 9, por lo tanto x = 23.

Lección del GMAT: una diferencia de promedios sobre n elementos equivale a n veces la diferencia por elemento cuando se aplica al total. Registre la diferencia de una persona respecto a la otra en todos los elementos y establezca que la suma sea igual a esa diferencia total.

Respuesta correcta: 13

Paso a paso: evalúe cada operación personalizada de adentro hacia afuera. Para el primer término, 98 ◇ 33 = 32 porque 98 = 2(33) + 32; luego, 32 ◇ 17 = 15 porque 32 = 1(17) + 15. Para el segundo término, 33 ◇ 17 = 16 porque 33 = 1(17) + 16; luego, 98 ◇ 16 = 2 porque 98 = 6(16) + 2. La expresión es igual a 15 − 2 = 13.

Conclusión clave para el GMAT: un símbolo de operador definido no es más que una regla — sustituya la definición y respete los paréntesis. Los residuos no son asociativos, por lo que ((a ◇ b) ◇ c) no necesariamente equivale a (a ◇ (b ◇ c)).

Respuesta correcta: 25 min

Paso a paso: lleve el registro solo de los minutos pasada la hora, ya que cada horario de vuelos se repite. Si el primer vuelo sale de A en punto (a :00), llega a B 2 horas y media después, a :30. Los vuelos desde B salen cada 20 minutos (a :00, :20, :40), así que el próximo vuelo después de :30 es a :40 — una espera de 10 minutos en B. El vuelo de B a C dura 1 hora y 5/6 = 1 hora 50 minutos, por lo que una salida a :40 llega a C a :30. Los vuelos desde C salen a :45 de cada hora, así que la espera en C es de 15 minutos. El tiempo total de espera es 10 + 15 = 25 minutos.

Conclusión clave para el GMAT: en problemas con horarios repetitivos, trabaje en módulo de la hora y considere únicamente los minutos transcurridos. Sume la duración de cada tramo al minuto de salida y luego encuentre la próxima salida programada para calcular la espera.

Respuesta correcta: 2

Paso a paso: un entero positivo tiene exactamente tres factores positivos únicamente cuando es el cuadrado de un número primo — sus factores son 1, el primo y el primo al cuadrado. Entre 1 y 16, los cuadrados de primos son 2² = 4 (factores 1, 2, 4) y 3² = 9 (factores 1, 3, 9). El siguiente cuadrado de primo, 5² = 25, está fuera del rango, y 16 = 2⁴ tiene cinco factores, no tres. Por lo tanto, existen 2 enteros con esa propiedad.

Conclusión clave para el GMAT: la cantidad de factores se determina a partir de la factorización prima: un entero tiene exactamente tres factores si y solo si es el cuadrado de un primo. Memorice que "exactamente 3 factores ⇔ p²."

Respuesta correcta: A = {5, 7, 9}, B = {1, 5, 7}

Paso a paso: primero, acote los valores de x usando las condiciones de "5 dígitos" y "dígito de las unidades igual a 5". Como 3,305 × 1, × 2 y × 3 producen números de solo 4 dígitos (3,305; 6,610; 9,915), x debe ser al menos 4. Dado que 3,305 termina en 5, multiplicarlo por un dígito par da un producto que termina en 0, no en 5, por lo que x no puede ser 4, 6 ni 8. Eso deja x ∈ {5, 7, 9}, es decir, A = {5, 7, 9}. Ahora calcule los productos para identificar el dígito de las centenas: 3,305 × 5 = 16,525 (centenas: 5), 3,305 × 7 = 23,135 (centenas: 1) y 3,305 × 9 = 29,745 (centenas: 7). Por lo tanto, B = {1, 5, 7}, lo que da A = {5, 7, 9}, B = {1, 5, 7}.

Conclusión clave para el GMAT: use las condiciones sobre los dígitos para descartar opciones antes de calcular. El dígito de las unidades de un producto depende únicamente de los dígitos de las unidades de los factores, y multiplicar un número que termina en 5 por un dígito par siempre da un resultado que termina en 0.

Respuesta correcta: 2

Paso a paso: redondee cada número a un valor sencillo. Estime 39,897 ≈ 40,000, 0.0096 ≈ 0.01 y 198.76 ≈ 200. Entonces (40,000)(0.01) / 200 = 400 / 200 = 2. Como las opciones de respuesta están separadas por factores de diez, esta estimación aproximada es más que suficiente para seleccionar 2.

Conclusión clave para el GMAT: cuando las opciones de respuesta difieren en órdenes de magnitud, estime de forma agresiva. Redondear a una cifra significativa simplifica el cálculo al máximo y aun así conduce a la potencia de diez correcta.

Respuesta correcta: −22

Paso a paso: traduzca el enunciado frase por frase. "Restar 2 a 5x" equivale a 5x − 2; "la mitad del resultado" es (1/2)(5x − 2); "la suma de 10 y 3x" es 10 + 3x. Entonces (1/2)(5x − 2) = 10 + 3x. Multiplique ambos lados por 2: 5x − 2 = 20 + 6x. Reste 5x a ambos lados: −2 = 20 + x. Reste 20: x = −22.

Conclusión clave para el GMAT: construya la ecuación de izquierda a derecha siguiendo exactamente el orden del enunciado y preste atención al orden en "restar a" (a restado de b equivale a b − a). Primero elimine la fracción y luego despeje x.

Respuesta correcta: 0.03

Paso a paso: evalúe el lado izquierdo y luego deshaga el porcentaje. 3 / 10⁴ = 3 / 10,000 = 0.0003. El "%" significa dividir entre 100, por lo que x% = x / 100. Igualando x / 100 = 0.0003 se obtiene x = 0.0003 × 100 = 0.03.

Lección del GMAT: "x%" siempre significa x / 100, así que despejar x implica multiplicar el valor decimal por 100. No confunda el decimal (0.0003) con x en sí mismo.

Respuesta correcta: 620

Paso a paso: factorize cada opción y sume los factores primos con repetición. 440 = 2³ × 5 × 11, suma prima 2 + 2 + 2 + 5 + 11 = 22. 512 = 2⁹, suma prima 9 × 2 = 18. 620 = 2² × 5 × 31, suma prima 2 + 2 + 5 + 31 = 40. 700 = 2² × 5² × 7, suma prima 2 + 2 + 5 + 5 + 7 = 21. 750 = 2 × 3 × 5³, suma prima 2 + 3 + 5 + 5 + 5 = 20. Solo 620 supera 35, por lo que la respuesta es 620.

Lección del GMAT: un factor primo grande eleva la suma prima de forma significativa. Preste atención a opciones como 620 = 2² × 5 × 31, donde el factor 31 por sí solo casi alcanza el umbral.

Respuesta correcta: 3

Paso a paso: convierta la tasa a mililitros por segundo. Una hora tiene 3,600 segundos, por lo que 1,200 mililitros por hora equivalen a 1,200 / 3,600 = 1/3 de mililitro por segundo. Si 1/3 de mililitro se escapa cada segundo, el tiempo para 1 mililitro es el recíproco de la tasa: 1 ÷ (1/3) = 3 segundos.

Lección del GMAT: cuando una pregunta pide "cuánto tiempo para una unidad", calcule el recíproco de la tasa expresada en unidades-por-tiempo. Convierta primero la unidad de tiempo (de horas a segundos) para que la tasa coincida con las unidades de la respuesta.

Respuesta correcta: 0

Paso a paso: exprese cada término según su valor posicional. AB = 10A + B y BA = 10B + A, por lo que su suma es 11A + 11B. El número de tres dígitos AAC = 100A + 10A + C = 110A + C. Igualando ambas expresiones: 11A + 11B = 110A + C, lo que se simplifica a 11B = 99A + C. Como B es un solo dígito, el lado izquierdo es como máximo 11 × 9 = 99, por lo que A debe ser 1 (A = 0 es imposible como dígito inicial). Entonces 11B = 99 + C. La única solución con dígitos es B = 9 y C = 0, ya que 11 × 9 = 99 obliga a que C = 0. Los tres dígitos (A = 1, B = 9, C = 0) son distintos, así que AAC = 110 y el dígito de las unidades es 0.

Lección del GMAT: convierta los acertijos de dígitos-letras en álgebra de valor posicional (AB = 10A + B). Acotar una variable con la condición de que "es un solo dígito" suele identificar el dígito inicial con rapidez.

Respuesta correcta: $700

Paso a paso: calcule primero el precio de venta y luego retroceda hasta el precio de lista. Una ganancia del 12% sobre el precio mayorista de $500 equivale a 0.12 × 500 = $60, por lo que el precio de venta fue 500 + 60 = $560. El distribuidor vendió con un descuento del 20% sobre el precio de venta sugerido, de modo que el precio de venta es el 80% del precio de lista R: 0.8R = 560. Despejando, R = 560 / 0.8 = $700.

Lección del GMAT: aplique cada porcentaje a su base correcta: la ganancia es un porcentaje del costo mayorista, mientras que el descuento es un porcentaje del precio de lista. Calcule el precio de venta concreto y luego divídalo entre (1 − descuento) para obtener el precio de lista.