13 Preguntas de Cuantitativa del GMAT Resueltas en la Clase de MBA House

Respuesta correcta: 35

Paso a paso: sean n, d, q y h las cantidades de nickels, dimes, quarters y half-dollars respectivamente. Los tres "totales" dan lugar a las ecuaciones n + d = 35, d + q = 45 y n + q = 50. Al sumar las tres ecuaciones se obtiene: 2n + 2d + 2q = 130, por lo que n + d + q = 65. Como hay 100 monedas en total, h = 100 − 65 = 35.

Lección del GMAT: cuando se dan tres sumas por pares, sumarlas todas cuenta cada variable dos veces — divida entre 2 para obtener el total combinado en un solo paso, en lugar de resolver cada variable por separado.

Respuesta correcta: I y II solamente

Paso a paso: si x − y es impar, entonces x e y tienen paridades opuestas — uno es par y el otro es impar. I: el producto de un entero par y uno impar es par, por lo que xy es par (verdadero). II: el cuadrado de un entero par es par y el cuadrado de un entero impar es impar, de modo que x² + y² = par + impar = impar (verdadero). III: x + y es par + impar = impar, y el cuadrado de un entero impar es impar, así que (x + y)² es impar, no par (falso). Solo I y II deben ser verdaderos.

Conclusión clave para el GMAT: "x − y es impar" equivale a decir "paridades opuestas." Siga el resultado de productos y cuadrados (par² es par, impar² es impar) en lugar de sustituir números al azar.

Respuesta correcta: (m − v − 1)/2

Paso a paso: dado que v es impar y m es par, los enteros pares estrictamente comprendidos entre ellos comienzan en v + 1 (el primer número par por encima de un v impar) y terminan en m − 2 (el primer número par por debajo de un m par). Estos forman una progresión aritmética con diferencia común 2, por lo que la cantidad es ((m − 2) − (v + 1))/2 + 1 = (m − v − 3)/2 + 1 = (m − v − 1)/2. Verificación con m = 8, v = 3: los enteros pares 4 y 6 dan una cantidad de 2, y (8 − 3 − 1)/2 = 2. ✓

Conclusión clave para el GMAT: para contar términos en una secuencia con espaciado uniforme, use (último − primero)/paso + 1. Identifique con cuidado el primer y el último término según la paridad de los extremos y luego verifique con números pequeños.

Respuesta correcta: 23

Paso a paso: reste el cargo de la primera milla: 62.55 − 4.25 = 58.30. Divida entre la tarifa por unidad: 58.30 / 2.65 = 22, de modo que la tarifa cubre la primera milla más 22 unidades adicionales de "milla o fracción." Como cada milla adicional o fracción de milla se cobra como una unidad completa, la unidad 22 puede representar solo una fracción de milla; la distancia real puede ser hasta una milla completa más allá de las 22 millas completas. Por lo tanto, el viaje fue de 1 + 22 = 23 millas como máximo.

Conclusión clave para el GMAT: "o fracción de milla" indica una función techo: se redondea hacia arriba a la siguiente unidad entera. Separe el cargo fijo de la primera milla antes de dividir y recuerde que la última unidad puede ser una fracción cuando la pregunta pide la distancia máxima.

Respuesta correcta: 34

Paso a paso: cuatro números con promedio 10 suman en total 4 × 10 = 40. Como 2 es uno de ellos, x + y + z = 38. Para que z sea lo más grande posible, minimice x e y manteniendo los cuatro valores como enteros positivos distintos. Los valores disponibles más pequeños (el 2 ya está tomado) son 1 y 3. Entonces z = 38 − 1 − 3 = 34.

Conclusión clave para el GMAT: para maximizar un término bajo una suma fija, minimice todos los demás. Respete las restricciones: aquí "enteros positivos distintos" obliga a omitir el 2 y elegir 1 y 3.

Respuesta correcta: 6

Paso a paso: tres números con promedio 3 suman en total 3 × 3 = 9. Para maximizar z, minimice x e y manteniéndolos como enteros positivos con x < y < z. Los enteros positivos estrictamente crecientes más pequeños son x = 1 e y = 2. Entonces z = 9 − 1 − 2 = 6 (y efectivamente 1 < 2 < 6). ✓

Conclusión clave para el GMAT: misma estrategia que el problema anterior: suma fija, maximice un término minimizando los demás. La desigualdad estricta x < y < z simplemente exige valores distintos y crecientes, así que use 1 y 2.

Respuesta correcta: 0

Paso a paso: la expresión es 1/x menos x/y, por lo que para maximizarla conviene que el primer término sea grande y el término que se resta sea pequeño. Para que 1/x sea grande, tome el valor de x más pequeño permitido: x = 3. Con ese valor de x, para que x/y sea pequeño, tome el valor de y más grande permitido: y = 9. Entonces 1/x − x/y = 1/3 − 3/9 = 1/3 − 1/3 = 0. Cualquier x mayor reduce 1/x y aumenta x/y, así que ninguna combinación supera 0.

Conclusión clave para el GMAT: para maximizar una diferencia, aumente la parte que se suma y reduzca la parte que se resta, pero hágalo de manera coherente. Una vez que se compromete con x = 3, elija el valor de y que favorezca el segundo término, en lugar de optimizar cada fracción por separado.

Respuesta correcta: −2

Paso a paso: pruebe valores enteros de k cerca del límite. Si k = −1, entonces 32.45 × 10⁻¹ = 3.245, que es mayor que 1: demasiado grande. Si k = −2, entonces 32.45 × 10⁻² = 0.3245, que es menor que 1. Hacer k más negativo solo reduce aún más el valor, de modo que el mayor k que mantiene el producto por debajo de 1 es −2.

Conclusión clave para el GMAT: multiplicar por 10^k simplemente desplaza el punto decimal. En preguntas del tipo "mayor k," encuentre el límite probando enteros consecutivos en lugar de resolver con logaritmos.

Respuesta correcta: (y + z)/x

Paso a paso: el planteamiento establece dos hechos: x es factor de y, por lo que y/x es un entero; x es múltiplo de z, por lo que x/z es un entero. Evalúe cada opción. (x + z)/z = x/z + 1 — entero. (x + y)/z = x/z + y/z, y y/z = (y/x)(x/z) es un producto de enteros, por lo que también es entero. xy/z = y·(x/z) — entero. yz/x = z·(y/x) — entero. Pero (y + z)/x = y/x + z/x, y z/x no tiene que ser un entero, ya que x es múltiplo de z, no al revés. Contraejemplo: x = 6, y = 6, z = 2 da (6 + 2)/6 = 8/6, que no es un entero. Por lo tanto, la respuesta es (y + z)/x.

Lección clave del GMAT: traduzca el lenguaje de "factor/múltiplo" en términos de qué razones son enteras (aquí y/x y x/z) y luego reescriba cada opción en función de esas razones conocidas. Un solo contraejemplo bien elegido confirma cuál es la excepción.

Respuesta correcta: 936

Paso a paso: convierta la unidad de área, no la de longitud. Como 1 pie = 12 pulgadas, 1 pie cuadrado = 12 × 12 = 144 pulgadas cuadradas. El área es 6 1/2 = 6.5 pies cuadrados, por lo tanto 6.5 × 144 = 936 pulgadas cuadradas.

Lección clave del GMAT: al convertir áreas, eleve al cuadrado el factor de conversión lineal (12 → 144). Olvidar este paso es la trampa que lleva a la respuesta incorrecta de 78 (6.5 × 12).

Respuesta correcta: $2,000

Paso a paso: se trata de un gráfico de barras apiladas, así que lea únicamente el segmento de acciones e ignore los demás tipos de inversión apilados por encima o por debajo. En el año 2000, el segmento de acciones vale $3,000; en 2003, vale $5,000. El incremento es 5,000 − 3,000 = $2,000.

Lección clave del GMAT: en preguntas sobre gráficos de barras apiladas, aísle la serie específica que menciona el enunciado. No lea la altura total de la barra; lea el grosor del segmento que se le está preguntando.

Respuesta correcta: solo II y III

Paso a paso: "24 dividido entre n deja residuo 4" significa que 24 = qn + 4 para algún cociente entero q, por lo que qn = 20 — es decir, n es divisor de 20. Además, el residuo debe ser menor que el divisor, así que n > 4. Los divisores de 20 mayores que 4 son 5, 10 y 20. Verifique cada enunciado con el conjunto {5, 10, 20}: I. n es par — falla, porque n podría ser 5. II. n es múltiplo de 5 — se cumple para 5, 10 y 20. III. n es factor de 20 — se cumple por construcción. Por lo tanto, la respuesta es solo II y III.

Lección clave del GMAT: convierta "residuo r al dividir D" en D − r = qn, de modo que n divida a D − r, y agregue siempre la restricción implícita n > r. Liste el conjunto finito de candidatos y luego evalúe cada enunciado "debe ser verdadero" contra todos ellos.

Respuesta correcta: $550

Paso a paso: sea H, M y P el costo del disco duro, el monitor y la impresora, respectivamente. Dos datos: P + M = (2/3)H y H + P + M = 2,500. Sustituya el primero en el segundo: H + (2/3)H = 2,500, entonces (5/3)H = 2,500 y H = 1,500. Luego P + M = 2,500 − 1,500 = 1,000. La impresora cuesta $100 más que el monitor, por lo que P = M + 100. Sustituyendo: (M + 100) + M = 1,000, lo que da 2M = 900, M = 450 y P = 450 + 100 = $550.

Lección clave del GMAT: simplifique un problema de tres variables mediante sustitución — use la relación "una parte equivale a una fracción del total" para resolver primero una variable (en este caso H) y luego divida el total restante con la condición de "$100 más".